โรงเรียนบ้านนาประชาสัมพันธ์ สาขาโคกอนุ ตั้งอยู่ หมู่ที่ ๙ ตำบลนายางกลัก อำเภอเทพสถิต จังหวัดชัยภูมิ เริ่มก่อสร้างขึ้นเมื่อวันที่ ๑๑ เมษายน พ.ศ.๒๕๓๓ โดยได้รับเงินบริจาคก่อสร้างจากชาวบ้านบ้านโคกอนุ เป็นจำนวนเงิน ๑๓๐,๐๐๐ บาทโดยได้รับความอนุเคราะห์จากพ่อเจริญ หมื่นฤทธิ์ มอบที่ดินให้๑๑ ไร่ ๓ งาน นางรำพรรณ ยอดสันเทียะ ซื้อที่ดินมอบให้เพิ่มอีก ๔ ไร่ รวมเป็นเนื้อที่ทั้งสิ้น ๑๕ ไร่ ๓ งาน ชาวบ้านโคกอนุนำโดยนายมนูญ เลื่อยไธสง ผู้ใหญ่บ้านบ้านโคกอนุ นายลุน เดนโม และนายวิรัตน์ ปัจจัย ผู้ช่วยผู้ใหญ่บ้าน นายสวัสดิ์ เลื่อยไธสง ผู้ทรงคุณวุฒิประจำหมู่บ้าน ได้ทำการเสนอขอเปิดโรงเรียนบ้านนาประชาสัมพันธ์ สาขาโคกอนุ ต่อสำนักงานงานการประถมศึกษาจังหวัดชัยภูมิ และได้รับอนุมัติให้เปิดเมื่อวันที่ ๙ พฤษภาคม ๒๕๓๙ ชาวบ้านโคกอนุร่วมกันจัดหาวัสดุและแรงงานร่วมกันสร้างอาคารชั่วคราว ขนาดกว้าง ๖ เมตร ยาว ๒๔ เมตร ส้วม ๑ หลัง เสาธง และแท่นประดิษฐ์พระพุทธรูป ๑ ที่ นอกจากนั้นยังได้รับความอนุเคราะห์จากสมาชิกสภาจังหวัดชัยภูมิ เขตอำเภอเทพสถิต นายอนันต์ ลิมปคุปตถาวร ได้บริจาค สังกะสี จำนวน ๑๐๐ แผ่น มูลค่า ๗,๐๐๐ บาท เครื่องกลปรับพื้นที่บริเวณโรงเรียน ทำถนนเข้าโรงเรียนคิดเป็นมูลค่า ๓๐,๐๐๐ บาท หลวงพ่อแพง พิเศษ เจ้าอาวาสวัดบ้านโคกอนุ ได้บริจาคพระพุทธรูปประจำโรงเรียนจำนวน ๑ องค์
โรงเรียนบ้านนาประชาสัมพันธ์ สาขาโคกอนุ เปิดทำการสอนครั้งแรกเมื่อวันที่ ๑๔ พฤษภาคม ๒๕๓๙ เปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑-๔ จำนวนนักเรียนทั้งสิ้น ๔๒ คน โดยมี นายยุทธ จันดีบาง ตำแหน่ง อาจารย์ ๒ ระดับ ๖ มาทำการสอนเป็นคนแรก และในปี พ.ศ.๒๕๖๖ ปัจจุบันมีครูผู้สอนจำนวน ๔ คน คือนางสาวอ้อมสุดา วรรณโคตร์ นางสาวสุภาภรณ์ เพชรล้ำ นายณัฐพล ชุมพลและนายมงคล ตอสูงเนิน เจ้าหน้าที่ธุรการ ๑ คนคือ นายนาชิม กำเนิดบง โรงเรียนบ้านนาประชาสัมพันธ์ สาขาโคกอนุ เป็นโรงเรียนสาขาของโรงเรียนบ้านนาประชาสัมพันธ์
นับตั้งแต่โรงเรียนเปิดสอนจนถึงปัจจุบันมีผู้บริหารทั้งสิ้น ๑๒ คน สำหรับผู้บริหารคนปัจจุบันคือ นายศรายุทธ ปาปะกัง ย้ายมาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการโรงเรียน เมื่อวันที่ ๒๘ พฤศจิกายน พ.ศ.๒๕๖๒ และนางสาวอรทัย คล้ายสอน รองผู้อำนวยการโรงเรียน ปัจจุบันโรงเรียนบ้านนาประชาสัมพันธ์ มีอาคารเรียน ๕ หลัง ๓๐ ห้องเรียน อาคารอเนกประสงค์ ๒ หลัง โรงฝึกงาน ๑ หลัง ห้องสมุด ๑ หลัง บ้านพักครู ๓ หลัง บ้านพักเรือนแถว ๑ หลัง บ้านพักภารโรง ๑ หลัง ห้องส้วม ๗ หลัง จำนวน ๓๔ ห้อง ที่โรงจอดรถจักรยาน ๑ ที่ หอประปาส่งน้ำฝน ๑ ที่หอประปาส่งน้ำใช้ ๒ ที่ ถังเก็บน้ำฝนแบบ ฝ.๓๓ จำนวน ๓ ชุด แบบ ฝ.๓๐ พิเศษ ๒ ชุด แบบถังคอนกรีตเสริมเหล็ก ๑ ที่ สนามฟุตบอล ๑ สนาม สนามวอลเลย์บอล ๑ สนาม สนามตระกร้อ ๑ สนาม ลานกีฬาอเนก-ประสงค์ ๑ สนาม บ่อเลี้ยงปลา ๒ บ่อ สวนสุขภาพ ๑ สนาม
